Contemplar este presente, para vislumbrar y entusiasmarnos con aquello que siempre queda, que permanece, porque conmueve, porque siempre aporta luz. La contemplación es un arte, el arte de saber observar con paciencia, discernimiento, comprensión, nos ubica en cada instante , nos centra. La contemplación nos demanda parar. No es un reposar ocioso, es un reposar responsable. Salirse del ruido mundano por un tiempo, para volver renovado, purificado. La Naturaleza, la música nos guía. Que así sea.
La música reside en lo más profundo
de todos los seres humanos, lo forma y lo estructura. El tono de la
voz, la música en los sonidos más sencillos y naturales como la
respiración de un bebé, el latido de un corazón en paz, las
palabras dichas con pasión y fuerza de un amigo que sabe que va a
morir y, que intenta comunicarte lo sagrada que es la vida. Sin
lágrimas, con temor -como es natural en tal trance- pero con arrojo
y humildad.
La música nos rodea: los cantos de los
pájaros que son armoniosos y bellos. El arruyo del agua y la
poderosa presencia del viento. El latido del mundo porque el mundo
late como laten nuestros corazones.
Sin lugar a dudas, como dice el maestro
Jordi Savall, la música tiene el poder de salvar vidas. Tiene el
poder de hacer que el ser humano cambie y evolucione. En malas manos
la música tiene el poder de desestructurar al individuo para
arrojarlo a un vacío inmenso, el vacío del ser.
De una manera innata los seres humanos
somos creativos. Necesitamos crear con nuestras manos, necesitamos
tocar la materia y con ella expresar nuestra historia, nuestra
visión del mundo y nuestro sentir. Cuando creamos -y ya puede ser
una cuchara de madera o un violín- conectamos con lo más sagrado.
Cierta vez escuche un mito, quizás lo
soñé, no importa: un niño en una playa, sentado sobre la la arena,
la brisa es suave y el sol lo llena todo. La marea es tranquila y el
agua cristalina. El niño juega con la arena y ríe. Excava un pequeño
agujero con sus manos y de repente la marea lo inunda quedando el
agua posada en la pequeña concavidad. El niño ve en el reflejo su
rostro sonriente. El mundo fue creado entonces.
Wolfgang Amadeus Mozart
Si nuestra alma necesita de belleza
para no sucumbir, y esta necesidad de belleza la otorga la música y
la contemplación de la naturaleza, nuestro razón necesita de la
imaginación y es por ello que el mito viene a socorrernos.
Aun quedan personas que con esfuerzo
recuperan músicas olvidadas, artesanos que vuelven a dar vida a
viejos instrumentos cargados de magia y misterio, poetas que conducidos por el entusiasmo luchan consigo mismo para depurar en
palabras lo más preciado de su existencia. Escritoras y escritores
que con sus obras nos indican sin cesar que hay otros mundos, que la
realidad va mas allá de la rutina miserable que nos carcome día tras día, que con la
imaginación podemos ser pájaros, ciervos, jabalíes, duendes,
dragones. ¿Acaso no somos un mito viviente?
Orfeo
Late el corazón desde el silencio
primigenio: el tambor. Nuestro pecho se hincha tomando del mundo el
viento purificado por los arboles para después devolverlo impregnado
de nuestra esencia.
Ritmo y armonía, la naturaleza es la
maestra de la música. Es el idioma que une la vida, que nos hermana
como especie y natura.
Recuperar lo musical desde lo más
profundo es reencontrarnos con la divinidad. ¿Acaso no escucháis esas notas dulces y armoniosas del arpa? Es Orfeo que nos dejo un hilo para no perdernos en este laberinto cargado de trampas y con un enemigo casi invencible: uno mismo. ¡Caminemos la senda que ya fue trazada por nuestro anhelo!
¿Divina Geometría? Si somos capaces de captar lo bello que hay en el mundo, si nos asombramos al escuchar el hermoso canto de un mirlo o si llegamos a llorar de la emoción al escuchar una música cuyos cimientos son armoniosos y trascendentes. Entonces, sí, la geometría es divina.
La geometría lejos de ser una disciplina o saber fragmentado se encuentra en todo lo que nos rodea. La geometría es necesaria en el diseño gráfico, en la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina y en las bellas artes. La música y la geometría son hermanas.
Es divina porque todos los sabios geómetras buscaban el conocimiento y la trascendencia a través de la compresión del mundo, esto es: geometría de Geo tierra y metría ciencia del medir.
Para ellos el número tenía una profunda base cualitativa - y no solo cuantitativa-, para ellos los números eran sagrados.
La
divina geometría de Jaime Buhigas Tallon, es un libro que recomendamos a todo aquel que quiera iniciarse en el mundo sorprendente de la Geometría con una visión más amplia que la que impera normalmente en el estudio de esta materia. Una materia que ha sido aislada y estudiada como una ciencia fría y alejada, demasiado abstracta, tanto la geometría como la matemática. Una visión más amplia y rica, la Geometría aplicada no sólo a los números o figuras abstractas sino también a la Vida, al cuerpo humano, a la Naturaleza, a la arquitectura, a las artes, a la Música. He seleccionado algunas frases de tan maravilloso libro y algunas de sus ilustraciones.
Tetractis
Todo está hecho según el
número, Pitágoras
"El
número nos ha salvado del caos primigenio y gracias al número
nuestra experiencia de lo infinito comienza a ser soportable. El
número implica un primer orden y el orden implica un camino para el
conocimiento"
Biblioteca del Monasterio de El Escorial
La
enorme bóveda está dividida en siete grandes tramos, una alegoría
de las artes liberales: tres para el Trivium (Gramática, Retórica y
Dialéctica) y cuatro para el Cuatrivium (Aritmética, Música,
Geometría y Astronomía), la Filosofía al Norte y en frente al Sur
la Teología.
La
música como símbolo de Armonía, y por lo tanto, de orden, y en
consecuencia símbolo también de curación y salud, era exactamente
la aplicación física que Pitágoras y sus seguidores hacían de
todos sus conocimientos geométricos. Pitágoras propuso una escala
musical, como consecuencia de sus conocimientos matemáticos y
geométricos. Y con esa geometría en el tiempo, con esas
proporciones hechas sonido, los pitagóricos curaban enfermos.
Pitágoras
La
geometría es ese saber que, al profundizar en las leyes elementales
del universo, al sumergirse en el misterio creacional de la fracción
de la unidad primigenia, integra, une y vincula a todos los demás
conocimientos.
La
circunferencia es, desde las más remotas civilizaciones, el símbolo
de la divinidad. Además como forma geométrica es completamente
homogénea: lo de arriba es como lo de abajo, e igual en todo a sus
partes laterales. La circunferencia no tiene ni principio ni fin. Su
única ley es que todos los puntos equidistan de otro punto que, para
más trascendencia es invisible y que no forma parte de la
circunferencia propiamente dicha: se llama “centro”. La
circunferencia son todos los puntos que están a esa distancia del
centro, y en ella están todos los que son. Esta extraordinaria
particularidad confiere a la circunferencia un carácter de plenitud,
de profundo equilibrio, de absoluta unidad. Es la forma perfecta, la
forma ideal. Es la forma asociada al número UNO, a la unidad
primigenia, a lo absoluto, a lo divino, a lo universal.
El
cuadrado, sin embargo está diferenciado. De todos los puntos que lo
configuran hay cuatro que lo fragmentan,y lo hacen de algún modo,
imperfecto: sus vértices. Ya no son todos iguales ni obedecen a
única ley, como los puntos de la circunferencia.
El
cuadrado es pues, símbolo de lo mortal, símbolo de imperfección,
de lo conmensurable y de lo sensorial. Es símbolo, en definitiva de
la naturaleza perecedera, de los seres vivos, de la “creación
separada del creador” (...) Sin embargo parece que el cuadrado
guarda ciertas reminiscencias divinas, debido a que sus cuatro
vértices pertenecen a una circunferencia (...) No es vano, el
cuadrado será la segunda gran forma sagrada en la tradición
antigua.
Arco romano, conjunción del círculo y el cuadrado.
La
unión de la circunferencia y del cuadrado proclama la unión de los
opuestos, y por lo tanto simboliza la vía de trascendencia, desde la
creación al creador, desde la tierra al cielo
Una
proporción es la conservación de la razón, en tres elementos:
diferentes magnitudes pero una misma manera de relacionarse entre
ellas. El hecho de existir un vínculo común, una “unidad”
secreta, enmascarada por segmentos o magnitudes diferentes, está muy
en sintonía con la búsqueda de la unidad primera.
(...)
La experimentación de la naturaleza, que sin lugar a dudas es y
siempre será la más grandiosa e irrepetible obra de arte, nos
desvela que su esencia es ordenada. El hombre participa de ese orden
y, por lo tanto, al experimentarlo cuando observa la creación,
siente la belleza.
Proporción aurea
Los
tres segmentos cumplen una proporción, además cumplen otra
interesante propiedad: el segmento grande es exactamente la suma de
los otros dos. Pues bien,, sólo cuando esto ocurre, nos encontramos
lo que se conoce como proporción áurea. La razón común entre los
segmentos de esta proporción es el famoso “número de oro”. Esta
razón pertenece a esa familia excepcional de razones
“inconmensurables” .
Lo
creas o no la música se hace con números, con relaciones, con
razones y proporciones. Pitágoras aplicó gran parte de todos sus
conocimientos geométricos a la música, cuando advirtió que la
frecuencia de la vibración sonora de una cuerda tensada, al ser
pulsada o percutida, es inversamente proporcional a la longitud de la
misma. Esto es lo mismo que decir que las distintas longitudes de una
cuerda originan sonidos diferentes; más agudos (o de mayor
frecuencia) cuanto más pequeña sea la longitud. Lo primero que
advirtió es que dos cuerdas con razón 2:1 producen al sonar a la
vez un efecto muy agradable. Son dos notas diferentes pero que de
algún modo son la misma. Éste es el fundamento geométrico de lo
que llamamos un intervalo de octava y Pitágoras llamó “diapasón”.
Formación de escala musical diatónica pitagórica.
La
serie Fibonacci describe un modo de crecimiento que se va a
corresponder con numerosísimos casos de crecimiento en la
naturaleza.
La distribución de las hojas alrededor del tallo se
produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en números de la
serie Fibonacci.
El
número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta
a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles
tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las
margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.
Y
cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales
coincide con dos términos de la sucesión de los números de
Fibonacci: 8 y 13, o 5 y 8.
De
todas las particularidades de esta serie de crecimiento, quisiera que
profundizáramos sólo en una. Se trata de la preciosa relación que
guarda la serie de Fibonacci con el número Phi.
A
continuación vamos a estudiar la razón que existe entre cada par de
términos consecutivos de la serie. Así, la razón entre los dos
primeros términos será 1/1, la razón entre el segundo y el tercero
2/1, entre el tercero y el cuarto 3/2, etc. De este modo obtendremos
el resto de las razones: 5/3.8/5,13/8,21/13,34/21, etc. Obtendremos
los siguientes resultados:
1/1=
1 2/1=2
3/2=
1,5 5/3=1,6666...
8/5=
1,6 13/8=1,625
21/13=1,6153...
34/21=1,6190...
55/34=1,6176...
89/55= 1,61818...
144/89=1,6179...
233/144=1,6180...
Fíjate
en el grado de proximidad al número áureo en los últimos
resultados. Los valores de las razones entre términos consecutivos
de una serie de Fibonacci convergen al “número de oro”. Nunca lo
alcanzarán plenamente, pero el resultado será igual, en un número
mayor de decimales, según vaya utilizando términos más grandes. Y
así hasta el infinito.
¡La
relación entre la serie Fibonacci y el número Phi es inevitable!
Geométricamente
podemos comprobar esta relación a través de esta sencilla
construcción
Ilustración Libro La Divina Geometría: Fibonacci
Geométricamente,
la secuencia áurea, gracias a ser serie de Fibonacci, se convierte
en la sucesión geométrica más sencilla de dibujar, basta con tomar
la medida de dos segmentos contiguos para obtener el siguiente.
Ilustración Libro La Divina Geometría
Las
sucesiones geométricas y aritméticas marcan el patrón de
crecimiento de las espirales, que son, sin lugar a dudas, las
construcciones geométricas que mejor representan el crecimiento
infinito.
Espiral de Arquímedes, espiral logarítmica. Ilustración Libro La Divina Geometría.
Los
tres cuadrados conservarán de algún modo una relación entre ellos,
que arrojará luz sobre la relación original de los tres lados del
segmento.
La
superficie del mayor es exactamente igual a la superficie de los
otros dos juntos. El cuadrado más grande es la suma de los otros
dos.
“El
cuadrado mayor es igual a la suma de los dos anteriores”: el
teorema de Pitágoras nos viene a decir que los tres cuadrados forman
una secuencia de la serie universal de Fibonacci.
Cada
trío de cualquier secuencia sacada de una sucesión de Fibonacci
cumple que el término mayor es la suma de los dos anteriores.
Cada
nuevo trío tendrá asociados los lados de un triángulo rectángulo
determinado. Esta operación puedo efectuarla indefinidamente,
obteniendo así infinitos triángulos rectángulos, cada uno de ellos
consecuencio de los tríos crecientes de la serie de Fibonacci.
Hasta
llegar a un triángulo al que nunca llegarán pero al que se
asemejarán infinitamente. Este misterioso triángulo inalcanzable,
pero infinitamente aproximable, es el maravilloso “triángulo de
Price”, que debe su nombre al matemático W.A. Price. Este
triángulo aparte de ser el límite de la sucesión de triángulos
planteada, es el único triángulo rectángulo en el universo que
cumple que sus tres lados forman una proporción. Es decir, que la
razón entre el cateto menor y el mayor es igual a la razón entre el
cateto mayor y la hipotenusa. Los lados están en progresión
geométrica. La razón entre el cateto menor y la hipotenusa en Phi.
Este triángulo aparece en la gran pirámide de Keops.
Libro La Divina Geometría
El
triángulo sagrado egipcio, es aquel cuyos lados son iguales a 3,4 y
5. 3+1 es 4 y 4 +1 es 5, luego es proporción aritmética. Este
triángulo se construye con gran facilidad utilizando tan sólo una
cuerda con un total de trece nudos colocados a distancias iguales. Al
cerrar la cuerda y tensarla de los nudos 3 y 7, la figura resultante
es un triángulo sagrado egipcio.
Libro La Divina Geometría
Otro
triángulo rectángulo de gran interés es el formado por las tres
grandes raíces egipcias, los tres primeros números
inconmensurables.
Libro La Divina Geometría
Los
triángulos rectángulos tienen la propiedad de que al duplicarse se
convierten en un rectángulo. Se trata del rectángulo raíz cuadrada
de dos. Sólo este número permite duplicar o dividir en dos
superficies, manteniendo su razón.
A Phi lo llamamos sección áurea cuando lo identificamos como un punto
de un segmento. Es el punto que “secciona” al segmento, de modo
que la razón entre el trozo menor y el mayor es la misma que la que
hay entre el trozo mayor y la totalidad del segmento. El valor de Phi
es:
1,6180339887498948482045...
El
pentágono estrellado o pentalfa es por excelencia la construcción
geométrica más íntimamente relacionada con el número de oro.
Todas las distintas longitudes que encuentras en los segmentos de la
figura están entre sí en razón áurea.
Para
los Pitagóricos el pentágono y el cinco eran el número del hombre
y de la naturaleza viviente, del crecimiento y de la armonía
natural, del movimiento del alma. Era además el número de la
perfección humana y simbolizaba al hombre microcósmico.
Triángulos
áureos, son dos triángulos isósceles en los que la razón entre
los lados iguales y el diferente es Phi. Ambos triángulos debida a su
estrecha relación con phi, cumplen la extraordinaria propiedad de
que al sumarse o al restarse mutuamente se vuelven a generar a ellos
mismos en otra escala.
Libro La Divina Geometría
Rectángulo
áureo. Presenta a su vez esta hermosa propiedad: cuando le sumo un
cuadrado de lado igual a su lado mayor la figura resultante es otro
triángulo áureo.
O
al revés: si a un rectángulo áureo le resto la superficie de un
cuadrado de lado igual al lado menor, el rectángulo resultante es
también un rectángulo áureo.
Esta
fenomenal propiedad produce la famosa descomposición del rectángulo
áureo en cuadrados y rectángulos áureos menores, que a su vez
sirven de guía para el trazado de la espiral áurea, o espiral de
Durero.
El hombre de Vitrubio de Leonardo da Vinci
“(...)
Si el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta
proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también
esta relación completa de sus obras, donde cada una de sus partes
guarda una exacta y puntual proporción de las medidas en todas sus
obras, pero sobre todo las tuvieron en cuenta en la construcción de
los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la
posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos
y negligencias”.
Vitrubio,
De architectura, Libro Tercero, capítulo I.
Leonardo
da Vinci fue un estudioso de la obra de Vitrubio. El ser humano se
adapta tanto a la divinidad circunferencia como al terrenal cuadrado.
Cuando la figura humana se inserta en el cuadrado, su centro (la
mitad de su altura) coincide con los genitales: lógica posición
capital del símbolo de lo terreno, de lo carnal. Por el contrario,
cuando la anatomía humana sugiere en su posición la forma circular,
el centro de la circunferencia coincide con el ombligo, donde se
encuentra la sección áurea de la altura total de todos los cánones
clásicos. Entre la circunferencia y el cuadrado que nos dibujo
Leonardo existe esta interesante relación: la razón entre el lado
del cuadrado y el radio de la circunferencia es precisamente el
número de oro.
Phi es ante todo el número que aparece infinitas veces en la composición geométrica de cualquier canon del ser humano y, como consecuencia, en los mejores ejemplos de pintura, escultura y arquitectura de la historia del arte. Por hacer un rápido recorrido por la manifestación de este número sacro, Phi es, en el ser humano, la proporción entre la altura total de una persona y la altura de su ombligo; es la proporción entre las falanges de los dedos; entre la mano y el antebrazo; entre la anchura de la boca y la de la nariz; la altura y la anchura de la cabeza… Phi está presente en toda flor de cinco pétalos, en las estrellas de mar, en la disposición de las hojas en una planta, en las espirales de las conchas marinas, en la relación entre los ciclos solares y lunares… Y, por supuesto, al ser el arte imitación de la naturaleza, Phi está en la génesis geométrica del Partenón de Atenas, de la Gran Pirámide de Keops, Notre Dame de París, el Taj Mahal, San Lorenzo de El Escorial, el Coliseo y el Panteón de Roma, entre otros miles de edificios sagrados. (Laberintos, Jaime Buhigas Tallon)
El
templo refleja en su forma los grandes números del hombre que a su
vez son los grandes números del universo. Es la manifestación
sensorial de este punto de encuentro. Es el puente que facilita la
mímesis.
Algunos dibujos geométricos propios inspirados tras la lectura del libro, es importante hacerse de un buen compas, cartabón, escuadra, portaminas etc. Y sobre todo de entusiasmo.
Geometría del violín
Escala musical diatónica en el sello de Salomón o estrella de David
Sólidos platónicos
Construcciones con palitos de bambú, si queréis saber como construirlos escribidme. También se pueden usar pajitas de refresco e hilo de nylon.
Una charla muy interesante del autor del libro, Jaime Buhigas, para aprender más sobre Pitágoras, los números y la geometría.
“Tanto
la sabiduría como la enseñanza son experiencias vivas, que demandan
tiempo, esfuerzo, convivencia , sacrificio, pasión y mucho amor. No
se puede amar lo que no se conoce, del mismo modo que no se puede
conocer lo que no se ama”
"Un día muy importante conocí una música que me pareció la cosa más bonita del mundo que no había escuchado nunca en vivo y era el réquiem de Mozart. Estuve durante la hora y media del ensayo sentado en un rincón y cuando se terminó estaba como en un shock y me pasé una hora caminando por las calles más lejanas, pensando. Me dije, si la música tiene este poder de llegar tan fuerte al alma, me gustaría ser músico". Jordi Savall
Aquí en concierto el maravilloso e inmortal Réquiem de Mozart.
Una charla donde aprender escuchando a Jordi Savall quien nos cuenta sus inicios en la música y su dedicación y labor a lo largo de su vida .