Contemplar este presente, para vislumbrar y entusiasmarnos con aquello que siempre queda, que permanece, porque conmueve, porque siempre aporta luz. La contemplación es un arte, el arte de saber observar con paciencia, discernimiento, comprensión, nos ubica en cada instante , nos centra. La contemplación nos demanda parar. No es un reposar ocioso, es un reposar responsable. Salirse del ruido mundano por un tiempo, para volver renovado, purificado. La Naturaleza, la música nos guía. Que así sea.
"La ciencia de los números y el arte de la voluntad son las dos claves de la magia-decían los sacerdotes de Menfis-, abren todas las puertas del universo"
" Pitágoras tomó la resolución de dirigirse a Egipto para hacerse iniciar. Los sacerdotes de Menfis lo recibieron con alguna resistencia y tras muchas dificultades logró ser aceptado. Hicieron cuanto pudieron para desalentar al joven samio. Pero el novicio se sometió a una paciencia y un valor inquebrantables a las demoras y a las pruebas que le impusieron. Su iniciación duró veintidós años. Cuando los sacerdotes egipcios reconocieron en él una fuerza de alma extraordinaria y esa pasión impersonal de la sabiduría que es la cosa más rara del mundo, le abrieron los tesoros de su experiencia. Entre ellos se formó y se templó. Allí pudo profundizar las matemáticas sagradas, la ciencia de los números o de los principios universales.
Fue pues, en Egipto donde Pitágoras adquirió esa visión elevada que permite percibir las esferas de la vida y las ciencias en un orden concéntrico, comprender la involución del espíritu en la materia mediante la creación universal, y su evolución o reascenso hacia la unidad merced a esa creación individual que se llama desarrollo de una conciencia.
El recuerdo y la doctrina del maestro solamente se perpetuaron a través
de los discípulos que consiguieron huir a Grecia, jamás escribió su
doctrina esotérica sino en signos secretos y bajo forma simbólica. Su
verdadera acción, como la de todos los reformadores, ejercíase por la
enseñanza oral.
Encontramos allí una reproducción razonada de la
doctrina esotérica de la India y de Egipto, a la cual da claridad y la
simplicidad helénica añandiéndole un sentimiento más enérgico, una idea
más neta de la libertad humana.
Al encarnarse en una materia más espesa, la humanidad ha perdido su sentido espiritual, pero mediante su lucha cada vez más fuerte con el mundo exterior ha desarrollado pujantemente su razón, su inteligencia, su voluntad. La Tierra es el último peldaño de ese descenso en la materia que Moisés llama la salida del paraíso y Orfeo en el círculo sublunar. A partir de ahí, el hombre puede remontarse penosamente en los círculos en una serie de existencias nuevas y recobrar sus sentidos espirituales por medio del libre ejercicio de su intelecto y de su voluntad. Solamente entonces, dicen los discípulos de Hermes y de Orfeo, el hombre adquiere por su acción la conciencia y la posesión de lo divino; solamente entonces llega a ser hijo de Dios. Y aquellos que llevaron ese nombre en la Tierra debieron, antes de aparecer entre nosotros, descender y volver a ascender la aterrorizadora espiral".
Pozo iniciático, Quinta da Regaleira Portugal
"Conócete a ti mismo y conocerás el Universo y los Dioses", inscripción del templo de Delfos.
La Evolución es la ley de la Vida. El Número es la ley del Universo.
Anon-Pitágoras y los Misterios de Delfos
La vida de Pitágoras, relato ameno e instructivo sobre la vida del sabio.
"Si Monteverdi fue el primer compositor en encontrar expresión musical para la pasión humana, Beethoven el terrible esfuerzo de ser humano y espiar el ser como Dios, Mozart la clase de música que esperamos escuchar en el cielo... Bach sería quien une las brechas. Él nos invita a escuchar la voz de Dios, pero en forma humana alisando las imperfecciones de la Humanidad en la perfección de su música"
John Eliot Gardiner.
En este documental Bach una vida apasionada, el director británico nos presenta otros aspectos que no conocíamos de la vida del gran compositor.
Aqui un enlace donde podremos informarnos del libro La Música en el castillo del cielo, un retrato de Johann Sebastian Bach, de John Eliot Gardiner.
"El
violín parecía querer cantar y Filomeno lo dejó en libertad porque el
instrumento poseía vida propia, actuaba por sí solo más allá de los
dedos que mecánicamente lo impulsaban, penetraba en regiones
irreductibles para el hombre, que enaltecían la pureza de lo
trascendental, del arte y del espíritu...Si le hubieran preguntado qué
tipo de melodía constituía aquella que sonaba a sus oídos llena de
ternura, de amor hacia todo lo existente e inexistente, pletórica de fe y
de esperanza, no habría sabido qué contestar..." Notable en Armonía.
Jorge Ferrer-Vidal.
Una vez más otro libro que encuentra al lector, estaba de expurgo en una biblioteca un libro con un sugerente título: Notable en Armonía, no conocía al escritor español, una edición ya de años, concretamente de 1980. El primer relato que inaugura el libro es la historia de Filomeno Panadero Tortajada, un violinista del Conservatorio, tímido, inocente, abstraido de la realidad que le ha tocado vivir. Casado con una mujer que más parece odiarle que otra cosa, la lucha por sobrevivir en la ciudad, las burlas, las críticas y la ternura que sólo encuentra en sus semejantes de las clases más denostadas por la sociedad. Un relato entre cómico y trágico a la vez, profundo con una gran carga de anhelos de trascendencia como sólo la Música puede lograr en su función de guía.
Muchas veces he pensado qué hermosa historia para llevar al cine, hecha con respeto y sobre todo, con conocimiento. ¡Ojalá algún día! sobre todo por su final, que es sublime.
Aquí os dejo el libro en formato pdf, el relato Notable en Armonía de Jorge Ferrer Vidal para descargar.
"Recorrer el laberinto desde la entrada hasta el centro es construir una metáfora viva de la historia del hombre en su dimensión universal, que se corresponderá con el camino de la vida del hombre en su dimensión individual cuando el héroe- peregrino recorra la vía de regreso: pura liturgia cósmica. La llegada al gran espacio central representa la resurrección de Cristo. Le queda ahora al individuo desandar todo el laberinto replicando los pasos del Salvador (pues ya hemos visto que el camino de ida es simétrico al de regreso) para conseguir su propia resurrección y alcanzar la vida eterna en la apocalíptica Jerusalén celeste: el final del camino de regreso, el exterior del laberinto, es el mundo entero trascendido".
"Soy yo (el laberinto) cuando sentís que las curvas de vuestros pasos en la vida están dirigidas; soy yo cuando intuís una armonía en vuestro peregrinar diario; yo, cuando un sagrado centro es vuestra meta; yo, cada vez que la última curva parece que os aleja del objetivo; yo, cada vez que morís en vida y volvéis a renacer".
"La última curva del laberinto es la más peligrosa. Muchos han llegado hasta ella y, confundidos, se han dado la vuelta, sin jamás alcanzar la salida, condenados a vagar eternamente en las galerías oscuras del misterioso edificio. Es la misma curva que te sorprendió pocos metros antes de alcanzar el centro, ¿recuerdas?: tu camino parecía ya vencido y sin embargo el pasillo recto giró inesperadamente a la derecha, alejándote con desconcierto de un final que presuponías inmediato. ¿Nunca has advertido esa última curva en tu propia vida? ¡Cuántas veces has creído estar a punto de alcanzar un objetivo, una tarea o un sueño, cuando instantes antes de conseguirlo, un último obstáculo, una última contrariedad inesperada se ha interpuesto en la misión! Entonces, las dudas se apoderaron de ti y creíste que todo el enorme esfuerzo que te había llevado hasta allí se había echado a perder en un instante. Abatido y furioso, tal vez tiraste la toalla para lamentarte sin consuelo el resto de tu vida. Esa es la curva final del laberinto: inoportuna, impía y decidida a acabar con tus últimos ánimos, justo cuando estás más exhausto y anhelas con más ansias el final. Pero no debes temer a esta última prueba: también ella es ley del laberinto. Con ella el recorrido completa su perfección. Si ella no estuviera, no sería un laberinto verdadero el que transitas, y por lo tanto no sería el tuyo un proceso de verdadera metamorfosis. La prueba final que te depara este viaje es una cuestión de fe. La última curva del laberinto se vence en un acto de confianza: parece que te aleja de la salida, pero pronto se dobla sobre sí misma y regresa a la vía recta que culminará tu viaje. Solo tenías que ser un poco más paciente. Muy pronto estarás fuera del laberinto".
"Ariadna, fiel al eterno femenino, aguarda al héroe en la puerta del laberinto, sola y en pie. (...)
Ariadna está quieta, firme, rígida como una esfinge. Se ha convertido en la guardiana de la puerta de salida. Sus dedos se aferran al filamento blanco que desde su puño cerrado vuela firme y tenso perdiéndose en la oscuridad de la primera galería del laberinto. Le consuela pensar que el ligerísimo cordel la conecta frágilmente con el héroe, a cientos de metros de intrincada distancia. Es Teseo el que, huso en mano, teje como Penélope la urdimbre pétrea de los anillos concéntricos, enhebrando con cada nuevo paso las falsas puertas, las rampas, los túneles y pasadizos. Muerta la bestia, deshará la primorosa tela de araña, en meticuloso orden, punto por punto, desandando el exacto camino, pisando con rigor cada una de sus propias huellas. El hilo asegura la única trayectoria: la que en su conjunto recorre los intestinos del rompecabezas, el rastro de Teseo, la suma de espacios residuales entre muro y muro y, por lo tanto, el negativo del diseño de Dédalo. Si los muros desaparecieran y quedara el hilo de Ariadna nada más, este revelaría el trazado del verdadero laberinto, y sus verdaderas leyes de composición.
Laberinto de la Catedral de Chartres.
"La ley del laberinto lo advertía: el camino de regreso ha de ser el mismo que el de ida, pero inverso.
El laberinto es un espacio inhabitable. Ya lo hemos dicho: solo los dioses o los monstruos pueden habitar un espacio sagrado. Jamás los hombres, a excepción de los locos. Y cuando hablo de habitar, lo hago desde el significado profundo de la palabra: habitar es asunto de hábitos, de costumbres, de dinámicas humanas, de proyección en el espacio que da cobijo y hogar. Ivan Illich, lúcido y siempre certero, nos recuerda que habitar, arte exclusivo de seres humanos, es «imprimir en el entorno la huella de la vida». El hombre que habita conoce, reconoce, convive, construye y comprende el pedazo de mundo que le ha sido otorgado y hace suyo.
El espacio se convierte así en una extensión de su ser, sensible a los procesos del habitante, y se hace susceptible, testigo y reflejo de su camino vital, con sus éxitos y fracasos, penas y alegrías (...)"
"Ariadna es la luz y la vida: la resurrección del hombre nuevo. Sus ojos claros y brillantes limpian al héroe de su noche oscura, de su bajada a los infiernos. El hilo de la princesa es la unión con la vida, el vínculo sutil y quebradizo que nos permite continuar la existencia en el mundo habitable, superado el trance de la metamorfosis. Al cruzar el umbral de la salida, Teseo se aferra lloroso al vientre de la mujer, abrazando la existencia natural, la dimensión habitable de la realidad. En ese momento, ella es más diosa-madre que mujer-amante, y responde al gesto con calma y ternura. Ariadna es el amparo de un nuevo orden, el campo fértil y primaveral donde labrar un nuevo presente: la tierra prometida que mana leche y miel. Eterno femenino.
Ariadna es la esperanza en medio de la degradación que se niega a cambiar. Hay una inercia enfermiza en el ser humano que heredamos de nuestro padre Adán cuando fue despedido del jardín del Edén: la obsesiva afición por conservar lo caduco, por resistirnos con vehemencia a la transformación. Agarrarse a lo malo conocido, temerosos de lo bueno por conocer: pecado capital que imposibilita la ley universal del cambio. La condición humana permite con excesiva facilidad que lo desfasado perdure sin razón de ser, macerando su inevitable descomposición, impidiendo la puesta en marcha de lo nuevo. Y el cadáver de lo anticuado se rodea entonces de un ejército de aves de carroña que, en nombre de una tradición inquebrantable, se afanan por salvaguardar viejos usos, pulir prejuicios, conservar miedos y repetir hasta la enfermedad errores confirmados por una evidente infelicidad. Los ministros de la tradición, casposos, gordos, calvos, se aferran a que todo pasado otorga identidad, pero olvidan que la vida es eterno presente.
La luz de Ariadna es aquella que sobrevive milagrosamente en medio del agua estancada y putrefacta. Es la certeza de la invalidez de lo obsoleto cuando todos a su alrededor defienden con uñas y dientes lo contrario. Por eso Ariadna es marginal, ojerosa, alérgica, pálida y desnutrida: es una superviviente. Pero ese continente flaco y desabrido es en verdad relicario de una fuerza luminosa que estalla en los ojos de la princesa. Los muertos en vida no la comprenden y les resulta incómoda. Ariadna sueña con encontrar el paraíso perdido donde brota la fuente de esa magnífica luz que la habita y alimenta su piel láctea, tersa, inmaculada. Ella, como el alma en Platón y como el rabino galileo, sabe que su verdadero reino no es de este mundo.
Teseo no es su amor: es su medio para huir y su salvación. Le atrae del héroe su resolución, su impertinencia, su falta de escrúpulos y su carácter eminentemente activo. Ariadna, por el contrario, tiene la pasividad de quien vive aguantando, soportando, esperando, deseando. Una energía muy distinta al ímpetu voraz y a la implacable extroversión del de Atenas. Pero ambas energías deben unirse para completar el milagro. El camino de ida será masculino. El de regreso será femenino. En esa justa unión de opuestos se completará la metamorfosis. Orfeo baja solitario al Hades, pero regresa (casi) con Eurídice, por intercesión de la muy femenina diosa Perséfone. Jasón llega a la Cólquide liderando una manada de machotes argonáuticos, pero regresa a Yolcos de la mano sensual y asesina de la apabullante Medea. Perseo marcha solito a degollar a la Medusa, y en el camino de vuelta salva a Andrómeda de ser merendada por el monstruo marino. Penélope, esposa y madre, aguarda constante a Odiseo, cuyo viaje de regreso está marcado por la fuerza femenina de Circe y de Calipso. El hogar de regreso, el espacio habitable, es patrimonio del símbolo femenino, por mucho que les escueza admitirlo a las obsesivas mentalidades feministas más trasnochadas. El verdadero feminismo ha de ser el que rescata y valoriza las cualidades profundas y extraordinarias de la mujer, y no el que disfraza a mujeres de hombres, en pos de una igualdad superficial y grotesca que esconde el peor de los machismos. Femenino es el hogar, como femenina fue la diosa que se veneró cuando los seres humanos pasaron de nómadas a sedentarios. Femeninas son las catedrales góticas, las que llevan en su nombre a María, y que eran el símbolo mismo de la ciudad, paradigma de la comunidad que habita un lugar".
"Puede parecer que hablamos del misticismo como de algo reservado, prácticamente inalcanzable y apto solo para unos pocos seres de luz, santos devotísimos o almas elegidas. De nuevo, error. Todos somos elegidos. Con toda seguridad, todos hemos tenido y tendremos ese inevitable duelo con la infinitud, con lo absoluto, con lo más trascendente. Prueba de ello son el nacimiento y la muerte. Alumbramiento y defunción tienen por necesidad algo de místico. Y hablo en la dimensión fisiológica, pero lo hago extensivo a la psique, a la mente, al entendimiento, al corazón y, por supuesto, al espíritu. Estoy aludiendo al proceso iniciático que transforma a cualquier ser humano en un ser nuevo. Hablo de las mil oportunidades que nos regala la vida para morir y nacer de nuevo en una constante metamorfosis. Me refiero a los mil laberintos a los que podemos acceder para efectuar ese acto de creación, en cuyo centro se opera el gran misterio. No se puede nacer sin morir previamente. Cambiar implica asumir una destrucción: algo tiene que dejar de ser para dar paso a una nueva existencia. Aquello que ya no va a seguir siendo es lo que muere, y con su muerte posibilita la aparición de lo nuevo. Por eso en la tragedia griega el héroe debe morir: no es un individuo, es la alegoría de un orden de existencia caduco. Ese es el verdadero y único acto sacrificial. Y esta divina catarsis pasa indefectiblemente por la experiencia de lo eterno".
La música reside en lo más profundo
de todos los seres humanos, lo forma y lo estructura. El tono de la
voz, la música en los sonidos más sencillos y naturales como la
respiración de un bebé, el latido de un corazón en paz, las
palabras dichas con pasión y fuerza de un amigo que sabe que va a
morir y, que intenta comunicarte lo sagrada que es la vida. Sin
lágrimas, con temor -como es natural en tal trance- pero con arrojo
y humildad.
La música nos rodea: los cantos de los
pájaros que son armoniosos y bellos. El arruyo del agua y la
poderosa presencia del viento. El latido del mundo porque el mundo
late como laten nuestros corazones.
Sin lugar a dudas, como dice el maestro
Jordi Savall, la música tiene el poder de salvar vidas. Tiene el
poder de hacer que el ser humano cambie y evolucione. En malas manos
la música tiene el poder de desestructurar al individuo para
arrojarlo a un vacío inmenso, el vacío del ser.
De una manera innata los seres humanos
somos creativos. Necesitamos crear con nuestras manos, necesitamos
tocar la materia y con ella expresar nuestra historia, nuestra
visión del mundo y nuestro sentir. Cuando creamos -y ya puede ser
una cuchara de madera o un violín- conectamos con lo más sagrado.
Cierta vez escuche un mito, quizás lo
soñé, no importa: un niño en una playa, sentado sobre la la arena,
la brisa es suave y el sol lo llena todo. La marea es tranquila y el
agua cristalina. El niño juega con la arena y ríe. Excava un pequeño
agujero con sus manos y de repente la marea lo inunda quedando el
agua posada en la pequeña concavidad. El niño ve en el reflejo su
rostro sonriente. El mundo fue creado entonces.
Wolfgang Amadeus Mozart
Si nuestra alma necesita de belleza
para no sucumbir, y esta necesidad de belleza la otorga la música y
la contemplación de la naturaleza, nuestro razón necesita de la
imaginación y es por ello que el mito viene a socorrernos.
Aun quedan personas que con esfuerzo
recuperan músicas olvidadas, artesanos que vuelven a dar vida a
viejos instrumentos cargados de magia y misterio, poetas que conducidos por el entusiasmo luchan consigo mismo para depurar en
palabras lo más preciado de su existencia. Escritoras y escritores
que con sus obras nos indican sin cesar que hay otros mundos, que la
realidad va mas allá de la rutina miserable que nos carcome día tras día, que con la
imaginación podemos ser pájaros, ciervos, jabalíes, duendes,
dragones. ¿Acaso no somos un mito viviente?
Orfeo
Late el corazón desde el silencio
primigenio: el tambor. Nuestro pecho se hincha tomando del mundo el
viento purificado por los arboles para después devolverlo impregnado
de nuestra esencia.
Ritmo y armonía, la naturaleza es la
maestra de la música. Es el idioma que une la vida, que nos hermana
como especie y natura.
Recuperar lo musical desde lo más
profundo es reencontrarnos con la divinidad. ¿Acaso no escucháis esas notas dulces y armoniosas del arpa? Es Orfeo que nos dejo un hilo para no perdernos en este laberinto cargado de trampas y con un enemigo casi invencible: uno mismo. ¡Caminemos la senda que ya fue trazada por nuestro anhelo!
¿Divina Geometría? Si somos capaces de captar lo bello que hay en el mundo, si nos asombramos al escuchar el hermoso canto de un mirlo o si llegamos a llorar de la emoción al escuchar una música cuyos cimientos son armoniosos y trascendentes. Entonces, sí, la geometría es divina.
La geometría lejos de ser una disciplina o saber fragmentado se encuentra en todo lo que nos rodea. La geometría es necesaria en el diseño gráfico, en la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina y en las bellas artes. La música y la geometría son hermanas.
Es divina porque todos los sabios geómetras buscaban el conocimiento y la trascendencia a través de la compresión del mundo, esto es: geometría de Geo tierra y metría ciencia del medir.
Para ellos el número tenía una profunda base cualitativa - y no solo cuantitativa-, para ellos los números eran sagrados.
La
divina geometría de Jaime Buhigas Tallon, es un libro que recomendamos a todo aquel que quiera iniciarse en el mundo sorprendente de la Geometría con una visión más amplia que la que impera normalmente en el estudio de esta materia. Una materia que ha sido aislada y estudiada como una ciencia fría y alejada, demasiado abstracta, tanto la geometría como la matemática. Una visión más amplia y rica, la Geometría aplicada no sólo a los números o figuras abstractas sino también a la Vida, al cuerpo humano, a la Naturaleza, a la arquitectura, a las artes, a la Música. He seleccionado algunas frases de tan maravilloso libro y algunas de sus ilustraciones.
Tetractis
Todo está hecho según el
número, Pitágoras
"El
número nos ha salvado del caos primigenio y gracias al número
nuestra experiencia de lo infinito comienza a ser soportable. El
número implica un primer orden y el orden implica un camino para el
conocimiento"
Biblioteca del Monasterio de El Escorial
La
enorme bóveda está dividida en siete grandes tramos, una alegoría
de las artes liberales: tres para el Trivium (Gramática, Retórica y
Dialéctica) y cuatro para el Cuatrivium (Aritmética, Música,
Geometría y Astronomía), la Filosofía al Norte y en frente al Sur
la Teología.
La
música como símbolo de Armonía, y por lo tanto, de orden, y en
consecuencia símbolo también de curación y salud, era exactamente
la aplicación física que Pitágoras y sus seguidores hacían de
todos sus conocimientos geométricos. Pitágoras propuso una escala
musical, como consecuencia de sus conocimientos matemáticos y
geométricos. Y con esa geometría en el tiempo, con esas
proporciones hechas sonido, los pitagóricos curaban enfermos.
Pitágoras
La
geometría es ese saber que, al profundizar en las leyes elementales
del universo, al sumergirse en el misterio creacional de la fracción
de la unidad primigenia, integra, une y vincula a todos los demás
conocimientos.
La
circunferencia es, desde las más remotas civilizaciones, el símbolo
de la divinidad. Además como forma geométrica es completamente
homogénea: lo de arriba es como lo de abajo, e igual en todo a sus
partes laterales. La circunferencia no tiene ni principio ni fin. Su
única ley es que todos los puntos equidistan de otro punto que, para
más trascendencia es invisible y que no forma parte de la
circunferencia propiamente dicha: se llama “centro”. La
circunferencia son todos los puntos que están a esa distancia del
centro, y en ella están todos los que son. Esta extraordinaria
particularidad confiere a la circunferencia un carácter de plenitud,
de profundo equilibrio, de absoluta unidad. Es la forma perfecta, la
forma ideal. Es la forma asociada al número UNO, a la unidad
primigenia, a lo absoluto, a lo divino, a lo universal.
El
cuadrado, sin embargo está diferenciado. De todos los puntos que lo
configuran hay cuatro que lo fragmentan,y lo hacen de algún modo,
imperfecto: sus vértices. Ya no son todos iguales ni obedecen a
única ley, como los puntos de la circunferencia.
El
cuadrado es pues, símbolo de lo mortal, símbolo de imperfección,
de lo conmensurable y de lo sensorial. Es símbolo, en definitiva de
la naturaleza perecedera, de los seres vivos, de la “creación
separada del creador” (...) Sin embargo parece que el cuadrado
guarda ciertas reminiscencias divinas, debido a que sus cuatro
vértices pertenecen a una circunferencia (...) No es vano, el
cuadrado será la segunda gran forma sagrada en la tradición
antigua.
Arco romano, conjunción del círculo y el cuadrado.
La
unión de la circunferencia y del cuadrado proclama la unión de los
opuestos, y por lo tanto simboliza la vía de trascendencia, desde la
creación al creador, desde la tierra al cielo
Una
proporción es la conservación de la razón, en tres elementos:
diferentes magnitudes pero una misma manera de relacionarse entre
ellas. El hecho de existir un vínculo común, una “unidad”
secreta, enmascarada por segmentos o magnitudes diferentes, está muy
en sintonía con la búsqueda de la unidad primera.
(...)
La experimentación de la naturaleza, que sin lugar a dudas es y
siempre será la más grandiosa e irrepetible obra de arte, nos
desvela que su esencia es ordenada. El hombre participa de ese orden
y, por lo tanto, al experimentarlo cuando observa la creación,
siente la belleza.
Proporción aurea
Los
tres segmentos cumplen una proporción, además cumplen otra
interesante propiedad: el segmento grande es exactamente la suma de
los otros dos. Pues bien,, sólo cuando esto ocurre, nos encontramos
lo que se conoce como proporción áurea. La razón común entre los
segmentos de esta proporción es el famoso “número de oro”. Esta
razón pertenece a esa familia excepcional de razones
“inconmensurables” .
Lo
creas o no la música se hace con números, con relaciones, con
razones y proporciones. Pitágoras aplicó gran parte de todos sus
conocimientos geométricos a la música, cuando advirtió que la
frecuencia de la vibración sonora de una cuerda tensada, al ser
pulsada o percutida, es inversamente proporcional a la longitud de la
misma. Esto es lo mismo que decir que las distintas longitudes de una
cuerda originan sonidos diferentes; más agudos (o de mayor
frecuencia) cuanto más pequeña sea la longitud. Lo primero que
advirtió es que dos cuerdas con razón 2:1 producen al sonar a la
vez un efecto muy agradable. Son dos notas diferentes pero que de
algún modo son la misma. Éste es el fundamento geométrico de lo
que llamamos un intervalo de octava y Pitágoras llamó “diapasón”.
Formación de escala musical diatónica pitagórica.
La
serie Fibonacci describe un modo de crecimiento que se va a
corresponder con numerosísimos casos de crecimiento en la
naturaleza.
La distribución de las hojas alrededor del tallo se
produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en números de la
serie Fibonacci.
El
número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta
a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles
tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las
margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.
Y
cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales
coincide con dos términos de la sucesión de los números de
Fibonacci: 8 y 13, o 5 y 8.
De
todas las particularidades de esta serie de crecimiento, quisiera que
profundizáramos sólo en una. Se trata de la preciosa relación que
guarda la serie de Fibonacci con el número Phi.
A
continuación vamos a estudiar la razón que existe entre cada par de
términos consecutivos de la serie. Así, la razón entre los dos
primeros términos será 1/1, la razón entre el segundo y el tercero
2/1, entre el tercero y el cuarto 3/2, etc. De este modo obtendremos
el resto de las razones: 5/3.8/5,13/8,21/13,34/21, etc. Obtendremos
los siguientes resultados:
1/1=
1 2/1=2
3/2=
1,5 5/3=1,6666...
8/5=
1,6 13/8=1,625
21/13=1,6153...
34/21=1,6190...
55/34=1,6176...
89/55= 1,61818...
144/89=1,6179...
233/144=1,6180...
Fíjate
en el grado de proximidad al número áureo en los últimos
resultados. Los valores de las razones entre términos consecutivos
de una serie de Fibonacci convergen al “número de oro”. Nunca lo
alcanzarán plenamente, pero el resultado será igual, en un número
mayor de decimales, según vaya utilizando términos más grandes. Y
así hasta el infinito.
¡La
relación entre la serie Fibonacci y el número Phi es inevitable!
Geométricamente
podemos comprobar esta relación a través de esta sencilla
construcción
Ilustración Libro La Divina Geometría: Fibonacci
Geométricamente,
la secuencia áurea, gracias a ser serie de Fibonacci, se convierte
en la sucesión geométrica más sencilla de dibujar, basta con tomar
la medida de dos segmentos contiguos para obtener el siguiente.
Ilustración Libro La Divina Geometría
Las
sucesiones geométricas y aritméticas marcan el patrón de
crecimiento de las espirales, que son, sin lugar a dudas, las
construcciones geométricas que mejor representan el crecimiento
infinito.
Espiral de Arquímedes, espiral logarítmica. Ilustración Libro La Divina Geometría.
Los
tres cuadrados conservarán de algún modo una relación entre ellos,
que arrojará luz sobre la relación original de los tres lados del
segmento.
La
superficie del mayor es exactamente igual a la superficie de los
otros dos juntos. El cuadrado más grande es la suma de los otros
dos.
“El
cuadrado mayor es igual a la suma de los dos anteriores”: el
teorema de Pitágoras nos viene a decir que los tres cuadrados forman
una secuencia de la serie universal de Fibonacci.
Cada
trío de cualquier secuencia sacada de una sucesión de Fibonacci
cumple que el término mayor es la suma de los dos anteriores.
Cada
nuevo trío tendrá asociados los lados de un triángulo rectángulo
determinado. Esta operación puedo efectuarla indefinidamente,
obteniendo así infinitos triángulos rectángulos, cada uno de ellos
consecuencio de los tríos crecientes de la serie de Fibonacci.
Hasta
llegar a un triángulo al que nunca llegarán pero al que se
asemejarán infinitamente. Este misterioso triángulo inalcanzable,
pero infinitamente aproximable, es el maravilloso “triángulo de
Price”, que debe su nombre al matemático W.A. Price. Este
triángulo aparte de ser el límite de la sucesión de triángulos
planteada, es el único triángulo rectángulo en el universo que
cumple que sus tres lados forman una proporción. Es decir, que la
razón entre el cateto menor y el mayor es igual a la razón entre el
cateto mayor y la hipotenusa. Los lados están en progresión
geométrica. La razón entre el cateto menor y la hipotenusa en Phi.
Este triángulo aparece en la gran pirámide de Keops.
Libro La Divina Geometría
El
triángulo sagrado egipcio, es aquel cuyos lados son iguales a 3,4 y
5. 3+1 es 4 y 4 +1 es 5, luego es proporción aritmética. Este
triángulo se construye con gran facilidad utilizando tan sólo una
cuerda con un total de trece nudos colocados a distancias iguales. Al
cerrar la cuerda y tensarla de los nudos 3 y 7, la figura resultante
es un triángulo sagrado egipcio.
Libro La Divina Geometría
Otro
triángulo rectángulo de gran interés es el formado por las tres
grandes raíces egipcias, los tres primeros números
inconmensurables.
Libro La Divina Geometría
Los
triángulos rectángulos tienen la propiedad de que al duplicarse se
convierten en un rectángulo. Se trata del rectángulo raíz cuadrada
de dos. Sólo este número permite duplicar o dividir en dos
superficies, manteniendo su razón.
A Phi lo llamamos sección áurea cuando lo identificamos como un punto
de un segmento. Es el punto que “secciona” al segmento, de modo
que la razón entre el trozo menor y el mayor es la misma que la que
hay entre el trozo mayor y la totalidad del segmento. El valor de Phi
es:
1,6180339887498948482045...
El
pentágono estrellado o pentalfa es por excelencia la construcción
geométrica más íntimamente relacionada con el número de oro.
Todas las distintas longitudes que encuentras en los segmentos de la
figura están entre sí en razón áurea.
Para
los Pitagóricos el pentágono y el cinco eran el número del hombre
y de la naturaleza viviente, del crecimiento y de la armonía
natural, del movimiento del alma. Era además el número de la
perfección humana y simbolizaba al hombre microcósmico.
Triángulos
áureos, son dos triángulos isósceles en los que la razón entre
los lados iguales y el diferente es Phi. Ambos triángulos debida a su
estrecha relación con phi, cumplen la extraordinaria propiedad de
que al sumarse o al restarse mutuamente se vuelven a generar a ellos
mismos en otra escala.
Libro La Divina Geometría
Rectángulo
áureo. Presenta a su vez esta hermosa propiedad: cuando le sumo un
cuadrado de lado igual a su lado mayor la figura resultante es otro
triángulo áureo.
O
al revés: si a un rectángulo áureo le resto la superficie de un
cuadrado de lado igual al lado menor, el rectángulo resultante es
también un rectángulo áureo.
Esta
fenomenal propiedad produce la famosa descomposición del rectángulo
áureo en cuadrados y rectángulos áureos menores, que a su vez
sirven de guía para el trazado de la espiral áurea, o espiral de
Durero.
El hombre de Vitrubio de Leonardo da Vinci
“(...)
Si el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta
proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también
esta relación completa de sus obras, donde cada una de sus partes
guarda una exacta y puntual proporción de las medidas en todas sus
obras, pero sobre todo las tuvieron en cuenta en la construcción de
los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la
posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos
y negligencias”.
Vitrubio,
De architectura, Libro Tercero, capítulo I.
Leonardo
da Vinci fue un estudioso de la obra de Vitrubio. El ser humano se
adapta tanto a la divinidad circunferencia como al terrenal cuadrado.
Cuando la figura humana se inserta en el cuadrado, su centro (la
mitad de su altura) coincide con los genitales: lógica posición
capital del símbolo de lo terreno, de lo carnal. Por el contrario,
cuando la anatomía humana sugiere en su posición la forma circular,
el centro de la circunferencia coincide con el ombligo, donde se
encuentra la sección áurea de la altura total de todos los cánones
clásicos. Entre la circunferencia y el cuadrado que nos dibujo
Leonardo existe esta interesante relación: la razón entre el lado
del cuadrado y el radio de la circunferencia es precisamente el
número de oro.
Phi es ante todo el número que aparece infinitas veces en la composición geométrica de cualquier canon del ser humano y, como consecuencia, en los mejores ejemplos de pintura, escultura y arquitectura de la historia del arte. Por hacer un rápido recorrido por la manifestación de este número sacro, Phi es, en el ser humano, la proporción entre la altura total de una persona y la altura de su ombligo; es la proporción entre las falanges de los dedos; entre la mano y el antebrazo; entre la anchura de la boca y la de la nariz; la altura y la anchura de la cabeza… Phi está presente en toda flor de cinco pétalos, en las estrellas de mar, en la disposición de las hojas en una planta, en las espirales de las conchas marinas, en la relación entre los ciclos solares y lunares… Y, por supuesto, al ser el arte imitación de la naturaleza, Phi está en la génesis geométrica del Partenón de Atenas, de la Gran Pirámide de Keops, Notre Dame de París, el Taj Mahal, San Lorenzo de El Escorial, el Coliseo y el Panteón de Roma, entre otros miles de edificios sagrados. (Laberintos, Jaime Buhigas Tallon)
El
templo refleja en su forma los grandes números del hombre que a su
vez son los grandes números del universo. Es la manifestación
sensorial de este punto de encuentro. Es el puente que facilita la
mímesis.
Algunos dibujos geométricos propios inspirados tras la lectura del libro, es importante hacerse de un buen compas, cartabón, escuadra, portaminas etc. Y sobre todo de entusiasmo.
Geometría del violín
Escala musical diatónica en el sello de Salomón o estrella de David
Sólidos platónicos
Construcciones con palitos de bambú, si queréis saber como construirlos escribidme. También se pueden usar pajitas de refresco e hilo de nylon.
Una charla muy interesante del autor del libro, Jaime Buhigas, para aprender más sobre Pitágoras, los números y la geometría.
“Tanto
la sabiduría como la enseñanza son experiencias vivas, que demandan
tiempo, esfuerzo, convivencia , sacrificio, pasión y mucho amor. No
se puede amar lo que no se conoce, del mismo modo que no se puede
conocer lo que no se ama”
